3) ABCD — трапеция, BC ∥ AD — основания, AB = CD, ∠D = 60°, AD = 8 см, AB = 4 см. Найти BC.

Опустим перпендикуляры из B и C на основание AD. Получившиеся прямоугольные треугольники равны: их гипотенузы AB и CD равны, а высоты трапеции общие. Поэтому проекции боковых сторон на AD равны.

Проекция боковой стороны CD на основание равна CD · cos 60° = 4 · 0.5 = 2 см. Значит, отрезки у обоих концов основания AD имеют длину 2 см.

BC = AD − 2 − 2 = 8 − 4 = 4 см.

Ответ: BC = 4 см.