4) ABCD — трапеция, BC ∥ AD; ∠A = 90°, ∠D = 60°, AD = 30 см, CD = 20 см. Найти: BC.

Опустим из C перпендикуляр CH на AD. В прямоугольном треугольнике CHD гипотенуза CD равна 20 см, а угол D равен 60°.

Найдём проекцию HD:

\(HD=CD\cos 60^\circ=20\cdot\frac12=10\) см.

Поскольку ABCD — прямоугольная трапеция, четырёхугольник ABCH — прямоугольник, поэтому \(BC=AH\). Тогда

\(AH=AD-HD=30-10=20\) см.

Ответ: 20 см.