3. ABCDA₁B₁C₁D₁ — правильная треугольная призма, PABC = 24 см, ∠B₁CB = 60°. Найдите объём призмы: а) 384 см³; б) 196 см³; в) 256 см³; г) 192 см³.

Так как основание — равносторонний треугольник, его сторона равна:

\[a=\frac{P_{ABC}}{3}=\frac{24}{3}=8\text{ см}.\]

Высота равностороннего треугольника:

\[h_{ABC}=\frac{a\sqrt3}{2}=4\sqrt3\text{ см}.\]

В прямоугольном треугольнике \(CBB_1\):

\[\tan 60^\circ=\frac{BB_1}{CB},\qquad BB_1=8\tan60^\circ=8\sqrt3\text{ см}.\]

Площадь основания:

\[S_{ABC}=\frac{a^2\sqrt3}{4}=\frac{8^2\sqrt3}{4}=16\sqrt3\text{ см}^2.\]

Объём призмы:

\[V=S_{ABC}\cdot BB_1=16\sqrt3\cdot8\sqrt3=384\text{ см}^3.\]

Ответ: а) 384 см³.