3. ABCM — равнобедренная трапеция. AM = 7, BC = 5. ∠A = ∠M = 60°. Найти: CM.

Опустим перпендикуляры BK и CP на основание AM. Четырёхугольник BKPC — прямоугольник, поэтому KP = BC = 5.

Оставшаяся часть нижнего основания равна AK + PM = AM − KP = 7 − 5 = 2. Трапеция равнобедренная, поэтому её боковые проекции равны: PM = AK = 1.

В прямоугольном треугольнике CPM угол при M равен 60°, а PM = 1 см. Так как cos 60° = PM/CM = 1/2, получаем CM = 2 см.

Ответ: CM = 2.