3) ABCM — трапеция, AM = 7. Найти: CM. На рисунке BC = 5, ∠A = ∠M = 60°, AB = CM; BK ⟂ AM, CP ⟂ AM.

Так как BK и CP перпендикулярны AM, четырёхугольник BKPC — прямоугольник. Поэтому KP = BC = 5.

Из равенства боковых сторон AB = CM и общей высоты BK = CP следует, что прямоугольные треугольники ABK и MCP равны по гипотенузе и катету. Значит, AK = PM.

AM = AK + KP + PM = 7, поэтому AK + PM = 7 − 5 = 2, а AK = PM = 1.

В прямоугольном треугольнике MCP угол M равен 60°, а PM = 1. Тогда cos 60° = PM/CM = 1/CM, откуда CM = 2.

Ответ: CM = 2.