3. ABCM — трапеция, AM = 7. Найти: CM. На рисунке BC = 5, ∠A = ∠M = 60°, AB = CM; BK ⟂ AM и CP ⟂ AM.

Опустим перпендикуляры \(BK\) и \(CP\) на основание \(AM\). Четырёхугольник \(BKPC\) — прямоугольник, поэтому \(KP=BC=5\). Из равенства боковых сторон \(AB=CM\) и равенства углов у основания следует, что прямоугольные треугольники \(ABK\) и \(MCP\) равны; следовательно, \(AK=PM\).

\(AM=AK+KP+PM=7\), откуда \(2AK+5=7\), поэтому \(AK=PM=1\).

В прямоугольном треугольнике \(ABK\) угол при \(A\) равен \(60°\), а \(AK=1\). Значит, \(\cos 60°=\frac{AK}{AB}\), откуда \(AB=2\). Так как \(AB=CM\), получаем \(CM=2\).

Ответ: \(CM=2\).