3. ABCM — трапеция, AM = 7. Найти: CM. На рисунке BC = 5, AB = CM, ∠A = ∠M = 60°, а BK и CP перпендикулярны AM.

Так как AB = CM, трапеция равнобедренная. Перпендикуляры BK и CP образуют прямоугольник BKCP, поэтому KP = BC = 5.

Тогда AK + PM = AM − KP = 7 − 5 = 2. В равнобедренной трапеции боковые проекции равны, значит AK = PM = 1.

В прямоугольном треугольнике ABK угол A равен 60°, а AK = 1. Поэтому AB = AK / cos 60° = 2. Следовательно, CM = AB = 2.

Ответ: CM = 2.