3. ABDE — параллелограмм. На рисунке отмечено, что BC = CD и AF = FE. Доказать: ACDF — параллелограмм.

В параллелограмме ABDE противоположные стороны параллельны, поэтому BD ∥ AE. Точки B, C, D лежат на одной стороне BD, а точки A, F, E — на стороне AE; следовательно, CD ∥ AF.

По отметкам на рисунке BC = CD и AF = FE. Значит, \(BD=BC+CD=2CD\), а \(AE=AF+FE=2AF\). Так как в параллелограмме BD = AE, получаем \(2CD=2AF\), то есть CD = AF.

В четырёхугольнике ACDF противоположные стороны CD и AF равны и параллельны. Следовательно, ACDF — параллелограмм.