№3. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 65 % яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 85 % яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 80 % яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

1. Пусть \(x\) — доля яиц из первого хозяйства. Тогда доля яиц из второго — \(1-x\).
2. Запишем вероятность получить яйцо высшей категории как взвешенную сумму долей:

   \(0.65x + 0.85(1-x) = 0.80.\)

3. Решим уравнение:

   \(0.65x + 0.85 - 0.85x = 0.80,\)

   \(-0.20x = -0.05,\)

   \(x = 0.25.\)

4. По формуле Байеса вероятность того, что яйцо высшей категории поступило из первого хозяйства, равна:

   \(P = \dfrac{0.65 \cdot 0.25}{0.80} = 0.203125.\)

Ответ: 0,203125, или 20,3125%.