3. АК и СР - диаметры окружности с центром в точке О. Докажите, что хорды АР и КС равны и параллельны.

Рассмотрим треугольники АОР и СОК. Углы АОР и СОК вертикальные, следовательно, равны. АО=ОР=СО=ОК (радиусы). Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует, что АР = СК.

Рассмотрим треугольники АОС и РОК. Углы АОС и РОК вертикальные, следовательно, равны. АО=ОК=СО=ОР (радиусы). Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует, что АС = РК.

Рассмотрим треугольники АОК и РОС. Углы АОК и РОС вертикальные, следовательно, равны. АО=ОК=СО=ОР (радиусы). Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует, что АК = СР.

Доказано.