3. Антон и Ира выполняют одинаковый тест. Антон отвечает за час на 13 вопросов теста, а Ира — на 20. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Антон закончил свой тест позже Иры на 2 часа. Сколько вопросов содержит тест?

Пусть в тесте \(n\) вопросов. Тогда Антон потратил \(\frac{n}{13}\) часа, а Ира — \(\frac{n}{20}\) часа.

Так как Антон закончил на 2 часа позже, составим уравнение: \(\frac{n}{13}-\frac{n}{20}=2\).

\(\frac{7n}{260}=2\), поэтому \(n=\frac{520}{7}=74\frac{2}{7}\).

Число вопросов теста должно быть целым. Следовательно, при указанных скоростях и разнице во времени условие не может описывать целое число вопросов; вероятно, в исходных данных есть опечатка.

Ответ: по указанным данным получается \(74\frac{2}{7}\) вопроса, поэтому целочисленного решения нет.