3. Аня, Боря и Вера бросали баскетбольный мяч в корзину. Каждый сделал 5 бросков. Все попали в корзину разное число раз, а всего оказалось 10 попаданий. Боря попал мячом в корзину больше всех. Сколько раз попал мячом в корзину Боря?

Решение:

Известно, что всего было 10 попаданий, и каждый сделал по 5 бросков. Попадания у всех разные. Боря попал больше всех. Возможные варианты попаданий (разное число):

• 1, 2, 7 - сумма 10, но 7 больше 5 - невозможно.
• 1, 3, 6 - сумма 10, но 6 больше 5 - невозможно.
• 1, 4, 5 - сумма 10, но 5 не разное число (как и у других).
• 2, 3, 5 - сумма 10, но 5 не разное число.
• 0, 1, 9 - сумма 10, но 9 больше 5 - невозможно.
• 0, 2, 8 - сумма 10, но 8 больше 5 - невозможно.
• 0, 3, 7 - сумма 10, но 7 больше 5 - невозможно.
• 0, 4, 6 - сумма 10, но 6 больше 5 - невозможно.

Попробуем с меньшим количеством попаданий, если кто-то мог промахнуться:

• Сумма попаданий = 10.
• Каждый сделал 5 бросков.
• Число попаданий у каждого разное.
• Боря попал больше всех.
• Максимальное число попаданий одного человека не может быть больше 5.

Единственный вариант, где все условия выполняются, это: Аня - 2 попадания, Вера - 3 попадания, Боря - 5 попаданий. Сумма: \( 2 + 3 + 5 = 10 \). Числа разные, у каждого не больше 5 попаданий, и Боря попал больше всех.

Ответ: 5 раз.