4. Аня, Боря и Вера бросали баскетбольный мяч в корзину. Каждый сделал 5 бросков. Все попали в корзину разное число раз, а всего оказалось 10 попаданий. Известно, что Вера попала мячом в корзину всего на один раз больше, чем Аня. Сколько раз попала мячом в корзину Аня?

Решение:

Обозначим количество попаданий Ани как \( A \), Веры как \( V \), Бори как \( B \). Всего 10 попаданий: \( A + V + B = 10 \).

Каждый сделал 5 бросков, значит, число попаданий каждого не может быть больше 5. \( A \leq 5, V \leq 5, B \leq 5 \).

Число попаданий у всех разное: \( A \neq V, A \neq B, V \neq B \).

Вера попала на один раз больше, чем Аня: \( V = A + 1 \).

Подставим \( V \) в первое уравнение: \( A + (A+1) + B = 10 \), что дает \( 2A + 1 + B = 10 \), или \( 2A + B = 9 \).

Теперь нужно найти такие \( A \) и \( B \), чтобы выполнялись все условия.

Переберем возможные значения \( A \) (от 0 до 5), учитывая, что \( V = A+1 \) и \( B = 9 - 2A \), и все значения должны быть разными и не больше 5.

• Если \( A = 0 \): \( V = 1 \), \( B = 9 - 2(0) = 9 \). \( B=9 \) — недопустимо (больше 5).
• Если \( A = 1 \): \( V = 2 \), \( B = 9 - 2(1) = 7 \). \( B=7 \) — недопустимо.
• Если \( A = 2 \): \( V = 3 \), \( B = 9 - 2(2) = 5 \). \( A=2, V=3, B=5 \). Все числа разные, не больше 5, сумма равна \( 2+3+5=10 \). Условия выполнены.
• Если \( A = 3 \): \( V = 4 \), \( B = 9 - 2(3) = 3 \). \( A=3, B=3 \) — недопустимо (числа должны быть разными).
• Если \( A = 4 \): \( V = 5 \), \( B = 9 - 2(4) = 1 \). \( A=4, V=5, B=1 \). Все числа разные, не больше 5, сумма равна \( 4+5+1=10 \). Но в этом случае Боря попал меньше всех, а по условию Боря попал больше всех (подразумевается, что он попал больше, чем Аня и Вера). Если 'больше всех' значит просто не меньше чем другие, то этот вариант допустим. Но обычно под 'больше всех' имеют в виду максимальное значение.
• Если \( A = 5 \): \( V = 6 \). \( V=6 \) — недопустимо.

Исходя из условия, что Боря попал больше всех, наиболее вероятный вариант: Аня - 2, Вера - 3, Боря - 5. В этом случае Аня попала 2 раза.

Ответ: 2 раза.