3. arctg √3 - 2 arcsin(-√2/2) - arccos 0

Решение:

Найдем значения каждого члена выражения по отдельности:

• \(\operatorname{arctg} \sqrt{3}\): Это угол, тангенс которого равен \( \sqrt{3} \). Такой угол равен \( \frac{\pi}{3} \).
• \( -2 \arcsin(-\frac{\sqrt{2}}{2}) \):
• Сначала найдем \( \arcsin(-\frac{\sqrt{2}}{2}) \). Это угол, синус которого равен \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \). Арксинус принимает значения от \( [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}] \).
• Такой угол равен \( -\frac{\pi}{4} \).
• Теперь умножим на -2: \( -2 \times (-\frac{\pi}{4}) = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2} \).
• \(-\arccos 0\):
• \(\arccos 0\) — это угол, косинус которого равен 0. Арккосинус принимает значения от \( [0, \pi] \).
• Такой угол равен \( \frac{\pi}{2} \).
• Значит, \(-\arccos 0 = -\frac{\pi}{2} \).
• Складываем полученные значения:
• \( \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{2} \)
• \( = \frac{\pi}{3} \)

Ответ: \( \frac{\pi}{3} \)