3. АС и ВД — диаметры окружности с центром О. Докажите, что А, В, С и Д — вершины параллелограмма.

Так как АС и ВД — диаметры одной окружности, их середины совпадают с центром О: О — середина АС и одновременно середина ВД.

Следовательно, в четырёхугольнике АВСД диагонали АС и ВД пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.

Если диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

Что и требовалось доказать.