3. АВ и АС – отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 6 см. Найдите длину ОА и АС, если АВ = 8 см.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Нахождение ОА.
  • Радиус OB перпендикулярен касательной AB. Следовательно, треугольник AOB — прямоугольный с прямым углом при B.
  • По теореме Пифагора в треугольнике AOB: OA² = AB² + OB².
  • OB — радиус окружности, равен 6 см. AB = 8 см.
  • OA² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100.
  • OA = √100 = 10 см.
• Шаг 2: Нахождение АС.
  • Отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны.
  • Следовательно, AC = AB.
  • Так как AB = 8 см, то AC = 8 см.

Ответ: ОА = 10 см, АС = 8 см.