3. Автомобиль движется по закруглённой дороге радиусом 100 м со скоростью 72 км/ч. Найдите: а) центростремительное ускорение автомобиля, б) угловую скорость, в) время, за которое автомобиль пройдёт половину окружности.

Переведём скорость в СИ: \(72\) км/ч \(=72\cdot\frac{1000}{3600}=20\) м/с. Радиус \(R=100\) м.

1. Центростремительное ускорение: \(a_{ц}=\frac{v^2}{R}=\frac{20^2}{100}=4\) м/с².

2. Угловая скорость: \(\omega=\frac{v}{R}=\frac{20}{100}=0.2\) рад/с.

3. Половина окружности имеет длину \(s=\pi R=100\pi\) м. Время движения: \(t=\frac{s}{v}=\frac{100\pi}{20}=5\pi\approx15.7\) с.

Ответ: а) 4 м/с²; б) 0,2 рад/с; в) около 15,7 с.