3) б) \(\dfrac{27+a^3}{81-a^4}:\dfrac{a^2-3a+9}{a^2+9}\)

Разложим числитель и знаменатель первой дроби на множители:

\(\dfrac{27+a^3}{81-a^4}:\dfrac{a^2-3a+9}{a^2+9}=\dfrac{(a+3)(a^2-3a+9)}{(3-a)(3+a)(a^2+9)}\cdot\dfrac{a^2+9}{a^2-3a+9}\).

Сокращаем общие множители: \(\dfrac{1}{3-a}\).

Из знаменателя исходной дроби следует, что \(a\ne3\) и \(a\ne-3\). При этих значениях делитель определён и не равен нулю.

Ответ: \(\dfrac{1}{3-a}\), при \(a\ne\pm3\).