3. Баржа прошла по течению реки 48 км и, повернув обратно, прошла еще 36 км, затратив на весь путь 6 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Дано: вниз по течению — 48 км; против течения — 36 км; время — 6 ч; скорость течения — 5 км/ч.

Пусть \(v\) км/ч — собственная скорость баржи. Тогда скорости по течению и против течения равны \(v+5\) и \(v-5\) км/ч. Составим уравнение по формуле «время = расстояние : скорость»:

\(\frac{48}{v+5}+\frac{36}{v-5}=6\), где \(v>5\).

Умножим на \((v+5)(v-5)\): \(48(v-5)+36(v+5)=6(v^2-25)\).

После упрощения получаем \(6v^2-84v-90=0\), или \(v^2-14v-15=0\). Разложим: \((v-15)(v+1)=0\).

Корни: \(v=15\) и \(v=-1\). Отрицательное значение не подходит, поскольку скорость должна быть положительной и больше 5 км/ч.

Ответ: 15 км/ч.