3. Биквадратные уравнения: 1) $x^4+2x^2-8=0$. 2) $2x^4-19x^2+9=0$. 3) $3x^4-13x^2+4=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Биквадратные уравнения: 1) $x^4+2x^2-8=0$. 2) $2x^4-19x^2+9=0$. 3) $3x^4-13x^2+4=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

В каждом уравнении положим $y=x^2$, учитывая, что для действительных $x$ значение $y\geq0$.

1) $y^2+2y-8=0=(y+4)(y-2)$. Подходящее значение: $y=2$. Поэтому $x^2=2$, и $x=\pm\sqrt2$.

2) $2y^2-19y+9=0$. Разложение: $(2y-1)(y-9)=0$. Значит, $y=\frac12$ или $y=9$, откуда $x=\pm\frac{\sqrt2}{2}$ или $x=\pm3$.

3) $3y^2-13y+4=0=(3y-1)(y-4)$. Значит, $y=\frac13$ или $y=4$, откуда $x=\pm\frac{\sqrt3}{3}$ или $x=\pm2$.

Ответ: 1) $x=\pm\sqrt2$; 2) $x=\pm\frac{\sqrt2}{2},\ \pm3$; 3) $x=\pm\frac{\sqrt3}{3},\ \pm2$.

3. Биквадратные уравнения: 1) \(x^4+2x^2-8=0\). 2) \(2x^4-19x^2+9=0\). 3) \(3x^4-13x^2+4=0\).