Д/з: схема Горнера. 1) $x^5-3x^3-8x^2+12x+16=0$. 2) $x^4-3x^3+x^2+3x-2=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Д/з: схема Горнера. 1) $x^5-3x^3-8x^2+12x+16=0$. 2) $x^4-3x^3+x^2+3x-2=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

1) Для многочлена $P(x)=x^5-3x^3-8x^2+12x+16$ рациональных корней среди делителей 16 нет. Численное решение даёт единственный действительный корень:

$x\approx-0.9148$.

Ответ: $x\approx-0.9148$.

2) Подбором корня $x=1$ и делением по схеме Горнера получаем:

$x^4-3x^3+x^2+3x-2=(x-1)(x^3-2x^2-x+2)$.

Разложим кубический множитель группировкой:

$x^3-2x^2-x+2=x^2(x-2)-1(x-2)=(x-2)(x-1)(x+1)$.

Следовательно, $(x-1)^2(x-2)(x+1)=0$.

Ответ: $x=-1,\ 1,\ 2$; корень $1$ кратности 2.

Д/з: схема Горнера. 1) \(x^5-3x^3-8x^2+12x+16=0\). 2) \(x^4-3x^3+x^2+3x-2=0\).