3. Биквадратные уравнения: а) x⁴ − 29x² + 100 = 0; б) (x − 2)⁴ − 14(x − 2)² − 32 = 0

а) Сделаем замену \(y=x^2\), где \(y\geq 0\). Получим \(y^2-29y+100=0\).

Разложим на множители: \((y-25)(y-4)=0\), поэтому \(y=25\) или \(y=4\). Тогда \(x^2=25\) или \(x^2=4\), откуда \(x=\pm5\) или \(x=\pm2\).

а) Ответ: \(x=-5,-2,2,5\).

б) Сделаем замену \(t=(x-2)^2\), где \(t\geq 0\). Получим \(t^2-14t-32=0\).

\((t-16)(t+2)=0\), значит, \(t=16\) или \(t=-2\). Значение \(t=-2\) не подходит, поскольку \(t\geq0\). Из \((x-2)^2=16\) получаем \(x-2=\pm4\), то есть \(x=6\) или \(x=-2\).

б) Ответ: \(x=-2,6\).