3. Биквадратные уравнения (в том числе методом замены): а) x⁴ − 17x² + 16 = 0; б) (x − 3)⁴ − 17(x − 3)² + 16 = 0

а) Сделаем замену y = x²:

y² − 17y + 16 = 0

(y − 1)(y − 16) = 0, значит y = 1 или y = 16.

Возвращаясь к x, получаем x² = 1 или x² = 16, откуда x = ±1 или x = ±4.

Ответ: x ∈ {−4, −1, 1, 4}.

б) Сделаем замену y = (x − 3)²:

y² − 17y + 16 = 0

(y − 1)(y − 16) = 0, значит y = 1 или y = 16.

Тогда (x − 3)² = 1 или (x − 3)² = 16.

x − 3 = ±1 или x − 3 = ±4, поэтому x = 2, 4, −1 или 7.

Ответ: x ∈ {−1, 2, 4, 7}.