5. Дробно-рациональное уравнение: 1/(x + 3) − 3/(x − 7) = 1/(x − 6) + 3/(x + 4)

ОДЗ: x ≠ −4, −3, 6, 7.

Перенесём всё в левую часть и приведём к общему знаменателю:

1/(x + 3) − 3/(x − 7) − 1/(x − 6) − 3/(x + 4) = 0

Общий знаменатель: (x + 3)(x − 7)(x − 6)(x + 4). После приведения числитель равен −6x³ + 15x² + 138x − 411, поэтому уравнение равносильно x³ − (5/2)x² − 23x + 137/2 = 0 при учёте ОДЗ.

У этого кубического уравнения три действительных корня. Численно они равны приблизительно x ≈ −5.029, 2.771 и 4.758; ни один не нарушает ОДЗ.

Ответ: x ≈ −5.029; 2.771; 4.758.