3) Биссектриса прямоугольного равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 3 см. Найди стороны треугольника.

В прямоугольном равнобедренном треугольнике основание является гипотенузой, а биссектриса прямого угла одновременно является медианой и высотой. Она делит гипотенузу пополам и равна половине гипотенузы, поэтому гипотенуза равна \(2\cdot3=6\) см.

Пусть каждый катет равен \(a\). По теореме Пифагора: \(a^2+a^2=6^2\), \(2a^2=36\), \(a^2=18\), откуда \(a=3\sqrt2\) см.

Ответ: катеты по \(3\sqrt2\) см, основание (гипотенуза) — 6 см.