3. Биссектриса прямоугольного равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 3 см. Найти стороны данного треугольника.

Пусть катеты равны \(a\), а основание (гипотенуза) равно \(a\sqrt2\). В прямоугольном равнобедренном треугольнике биссектриса прямого угла к гипотенузе одновременно является медианой и высотой. Поэтому она равна половине гипотенузы:

\[\frac{a\sqrt2}{2}=3.\]

Отсюда \(a\sqrt2=6\), значит \(a=3\sqrt2\) см. Гипотенуза равна \(6\) см.

Ответ: катеты по \(3\sqrt2\) см, основание (гипотенуза) 6 см.