3. Биссектриса RN является высотой треугольника TRH, а периметр треугольника TRN равен 41 см. Найдите периметр треугольника TRH, если RN = 10 см.

Так как RN — высота, \(RN\perp TH\). Так как RN — биссектриса угла R, \(\angle TRN=\angle NRH\). Прямоугольные треугольники TRN и HRN имеют общий катет RN и равные острые углы при R, поэтому они равны. Следовательно, \(RT=RH\) и \(TN=NH\).

Из периметра треугольника TRN:

\(RT+TN+RN=41\), значит \(RT+TN=41-10=31\) см.

Периметр треугольника TRH:

\(RT+RH+TH=2RT+2TN=2(RT+TN)=2\cdot31=62\) см.

Ответ: 62 см.