3. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 4 : 3, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 8.

Обозначим стороны параллелограмма через \(a\) и \(b\), причём \(a>b\).

Биссектриса тупого угла делит противоположную сторону на отрезки, отношение которых равно отношению сторон параллелограмма. Поэтому:

\(a:b=4:3\).

Периметр параллелограмма:

\(2(a+b)=8\), откуда \(a+b=4\).

Пусть \(a=4x\), \(b=3x\). Тогда:

\(4x+3x=4\);
\(7x=4\);
\(x=\frac{4}{7}\).

Большая сторона:

\(a=4\cdot\frac{4}{7}=\frac{16}{7}\).

Ответ: \(\frac{16}{7}\).