3. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K и делит её на две части: BK=8 см и KC=3 см. Найдите периметр параллелограмма.

Так как \(AK\) — биссектриса, \(\angle BAK=\angle KAD\). При этом \(AD\parallel BC\), поэтому \(\angle KAD=\angle AKB\). Следовательно, в треугольнике ABK равны углы при A и K, а значит, равны противоположные им стороны: \(AB=BK=8\) см.

Сторона \(BC=BK+KC=8+3=11\) см. Периметр параллелограмма равен \(2(AB+BC)=2(8+11)=38\) см.

Ответ: 38 см.