№3. Биссектриса угла D параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K, BK:KC = 3:2. Найдите периметр параллелограмма, если BC = 15 см.

По отношению BK:KC = 3:2 и длине BC = 15 см получаем: BK = 15 · 3/5 = 9 см, KC = 15 · 2/5 = 6 см.

Поскольку DK — биссектриса угла D, а BC параллельна AD, из равенства соответствующих углов треугольника DCK следует, что DC = CK. Значит, AB = DC = 6 см.

Периметр параллелограмма: 2 · (AB + BC) = 2 · (6 + 15) = 42 см.

Ответ: 42 см.