3. Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Докажите, что треугольник ABF прямоугольный.

В трапеции основания AD и BC параллельны, поэтому внутренние односторонние углы при боковой стороне AB supplementary: ∠A + ∠B = 180°.

AF и BF — биссектрисы этих углов. Тогда ∠FAB + ∠ABF = (∠A + ∠B) / 2 = 90°.

Сумма углов треугольника ABF равна 180°, следовательно, ∠AFB = 180° − 90° = 90°. Значит, треугольник ABF прямоугольный.