Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3. Биссектрисы углов N и M треугольника MNP пересекаются в точке А. Найдите ∠NAM, если ∠N = 84°, а ∠M = 42°.Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. В треугольнике $$MNP$$ сумма углов равна 180°: \( \angle N + \angle M + \angle P = 180° \).
  2. Найдём угол $$P$$: \( 84° + 42° + \angle P = 180° \) $$\Rightarrow$$ \( 126° + \angle P = 180° \) $$\Rightarrow$$ \( \angle P = 180° - 126° = 54° \).
  3. $$NA$$ — биссектриса угла $$N$$, значит, она делит угол $$N$$ пополам: \( \angle MNA = \angle PNA = \frac{\angle N}{2} = \frac{84°}{2} = 42° \).
  4. $$MA$$ — биссектриса угла $$M$$, значит, она делит угол $$M$$ пополам: \( \angle NMA = \angle PMA = \frac{\angle M}{2} = \frac{42°}{2} = 21° \).
  5. Рассмотрим треугольник $$AMN$$. Сумма углов в нём равна 180°: \( \angle NAM + \angle MNA + \angle NMA = 180° \).
  6. Подставим известные значения: \( \angle NAM + 42° + 21° = 180° \) $$\Rightarrow$$ \( \angle NAM + 63° = 180° \) $$\Rightarrow$$ \( \angle NAM = 180° - 63° = 117° \).

Ответ: ∠NAM = 117°.