4. На плоскости даны четыре прямые. Известно, что ∠1 = 120°, ∠2 = 60°, ∠3 = 55°. Найдите ∠4. Ответ дайте в градусах.

Пошаговое решение:

1. Рассмотрим две нижние прямые и секущую, которая образует углы 1 и 2. Угол 1 и угол 2 являются односторонними. Их сумма равна \( 120° + 60° = 180° \). Следовательно, эти две прямые параллельны.
2. Рассмотрим две верхние прямые и ту же секущую. Угол 1 и угол, расположенный над углом 2, являются соответственными. Угол 1 = 120°, значит, соответственный угол также равен 120°.
3. Угол 2 и угол, смежный с ним, образуют развернутый угол (180°). Угол, смежный с углом 2, равен \( 180° - 60° = 120° \).
4. Угол 3 и угол, отмеченный между верхней и средней прямой (слева), являются накрест лежащими. Следовательно, угол между верхней и средней прямой равен 55°.
5. Рассмотрим треугольник, образованный средней прямой и двумя секущими. Углы этого треугольника:
• Угол, смежный с углом 1 (120°), равен \( 180° - 120° = 60° \).
• Угол 3 равен 55°.
• Третий угол треугольника (обозначим его как ∠5) равен \( 180° - (60° + 55°) = 180° - 115° = 65° \).
6. Угол ∠4 и угол ∠5 являются смежными.
7. \( \angle 4 + \angle 5 = 180° \)
8. \( \angle 4 + 65° = 180° \)
9. \( \angle 4 = 180° - 65° \)
10. \( \angle 4 = 115° \)

Ответ: 115°