№3. Биссектрисы углов N и M треугольника MNP пересекаются в точке A. Найдите ∠NAM, если ∠N = 84° и ∠M = 42°.

Найдём третий угол треугольника:

\(\angle P=180^\circ-84^\circ-42^\circ=54^\circ\).

Точка A — точка пересечения биссектрис, то есть центр вписанной окружности. Угол между биссектрисами двух углов равен \(90^\circ+\frac12\) третьего угла:

\(\angle NAM=90^\circ+\frac{54^\circ}{2}=117^\circ\).

Ответ: \(117^\circ\).