№6. Решите уравнения: 1) x² − 2x + 8 [знак равенства на фотографии неразборчив]; 2) 5 − 2x = 11 − 7(x + 2); 3) 9^(6+3x) = 81^x; 4) √(−32 − x) = 2.

1) В первом уравнении знак равенства на фотографии неразборчив. Если имелось в виду \(x^2-2x+8=0\), то \(D=(-2)^2-4\cdot1\cdot8=4-32=-28<0\), поэтому действительных корней нет.

2) \(5-2x=11-7(x+2)=11-7x-14=-3-7x\).

\(5x=-8\), поэтому \(x=-\frac85\).

3) Так как \(81=9^2\), получаем \(9^{6+3x}=9^{2x}\). Следовательно, \(6+3x=2x\), откуда \(x=-6\).

4) ОДЗ: \(-32-x\geq0\). Возводим обе части в квадрат: \(-32-x=4\), поэтому \(x=-36\). Проверка: \(\sqrt{-32-(-36)}=\sqrt4=2\).

Ответ: 1) при записи \(x^2-2x+8=0\) действительных корней нет; 2) \(x=-\frac85\); 3) \(x=-6\); 4) \(x=-36\).