3. Биссектрисы углов N и M треугольника MNP пересекаются в точке А. Найдите ZNAM, если ∠N = 84°, а ∠M = 42°.

Решение:

В треугольнике MNP биссектрисы углов N и M пересекаются в точке А. Углы \(\angle N = 84°\) и \(\angle M = 42°\).

Найдем угол \(\angle NAM\). Биссектриса делит угол пополам. Поэтому:

\( \angle ANM = \frac{\angle N}{2} = \frac{84°}{2} = 42° \)

\( \angle AMN = \frac{\angle M}{2} = \frac{42°}{2} = 21° \)

Рассмотрим треугольник AMN. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

\( \angle NAM = 180° - (\angle ANM + \angle AMN) = 180° - (42° + 21°) = 180° - 63° = 117° \)

Ответ: 117°.