3. Большая диагональ параллелограмма равна √3 см и образует со сторонами углы, которые равняются соответственно 15° и 45°. Найдите большую сторону параллелограмма.

Диагональ и две стороны параллелограмма образуют треугольник с углами 15°, 45° и \(180^\circ-15^\circ-45^\circ=120^\circ\). Диагональ длиной \(\sqrt3\) см лежит напротив угла 120°. Большая сторона лежит напротив угла 45°.

По теореме синусов:

\(a=\dfrac{\sqrt3\cdot\sin45^\circ}{\sin120^\circ}=\dfrac{\sqrt3\cdot(\sqrt2/2)}{\sqrt3/2}=\sqrt2\) см.

Ответ: \(\sqrt2\) см.