2. В остроугольном треугольнике ABC: AB = √3 см, BC = √2 см, ∠A = 45°. Найдите угол C.

По теореме синусов, поскольку сторона BC лежит напротив угла A, а сторона AB — напротив угла C:

\(\dfrac{AB}{\sin C}=\dfrac{BC}{\sin A}\), поэтому \(\sin C=\dfrac{AB\cdot\sin A}{BC}=\dfrac{\sqrt3\cdot(\sqrt2/2)}{\sqrt2}=\dfrac{\sqrt3}{2}\).

Угол с таким синусом может быть 60° или 120°. Но треугольник остроугольный, поэтому \(\angle C=60^\circ\).

Ответ: 60°.