3. Бросили два стандартных игральных кубика. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков:

Решение:

При бросании двух игральных кубиков общее число возможных исходов равно \( 6 \times 6 = 36 \). Каждый исход представляет собой пару чисел \( (a, b) \), где \( a \) — результат первого кубика, \( b \) — результат второго.

а) равна 5;

Благоприятные исходы, сумма которых равна 5:

\( (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) \) — всего 4 исхода.

Вероятность: \( P(a) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \).

б) больше 4.

Сумма очков может быть от 2 до 12. Всего 36 исходов.

Неблагоприятные исходы (сумма очков меньше или равна 4):

Сумма равна 2: \( (1, 1) \) — 1 исход.

Сумма равна 3: \( (1, 2), (2, 1) \) — 2 исхода.

Сумма равна 4: \( (1, 3), (2, 2), (3, 1) \) — 3 исхода.

Всего неблагоприятных исходов: \( 1 + 2 + 3 = 6 \).

Количество благоприятных исходов (сумма больше 4): \( 36 - 6 = 30 \).

Вероятность: \( P(б) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{30}{36} = \frac{5}{6} \).

Ответ: а) \(\frac{1}{9}\), б) \(\frac{5}{6}\)