5. В ящике лежат 10 красных, 9 зелёных и 8 синих шаров, одинаковых на ощупь. Наудачу извлекаются 2 шара. Какова вероятность того, что они разноцветные, если известно, что при этом первым не вынут синий шар?

Решение:

Всего шаров: \( 10 + 9 + 8 = 27 \).

Первым не вынут синий шар. Это значит, что первым вынут либо красный (К), либо зелёный (З) шар.

Общее число исходов для первого шара: \( 27 - 8 = 19 \) (10 красных + 9 зелёных).

Рассмотрим два случая для первого шара:

Случай 1: Первым вынут красный шар (К).

Вероятность вынуть красный шар первой: \( P(К_1) = \frac{10}{27} \).

После этого в ящике осталось \( 26 \) шаров: 9 зелёных, 8 синих, 9 красных.

Чтобы шары были разноцветные, вторым нужно вынуть либо зелёный, либо синий шар.

Вероятность вынуть зелёный шар вторым (после красного): \( P(З_2|К_1) = \frac{9}{26} \).

Вероятность вынуть синий шар вторым (после красного): \( P(С_2|К_1) = \frac{8}{26} \).

Вероятность, что первым вынут красный, а вторым — зелёный или синий: \( P(К_1 \text{ и } (З_2 \text{ или } С_2)) = \frac{10}{27} \times \left( \frac{9}{26} + \frac{8}{26} \right) = \frac{10}{27} \times \frac{17}{26} = \frac{170}{702} \).

Случай 2: Первым вынут зелёный шар (З).

Вероятность вынуть зелёный шар первой: \( P(З_1) = \frac{9}{27} \).

После этого в ящике осталось \( 26 \) шаров: 10 красных, 8 синих, 8 зелёных.

Чтобы шары были разноцветные, вторым нужно вынуть либо красный, либо синий шар.

Вероятность вынуть красный шар вторым (после зелёного): \( P(К_2|З_1) = \frac{10}{26} \).

Вероятность вынуть синий шар вторым (после зелёного): \( P(С_2|З_1) = \frac{8}{26} \).

Вероятность, что первым вынут зелёный, а вторым — красный или синий: \( P(З_1 \text{ и } (К_2 \text{ или } С_2)) = \frac{9}{27} \times \left( \frac{10}{26} + \frac{8}{26} \right) = \frac{9}{27} \times \frac{18}{26} = \frac{162}{702} \).

Общая вероятность того, что шары разноцветные, при условии, что первым не вынут синий шар:

\( P(\text{разноцветные} | \text{первый не синий}) = P(К_1 \text{ и } (З_2 \text{ или } С_2)) + P(З_1 \text{ и } (К_2 \text{ или } С_2)) \)

\[ P = \frac{170}{702} + \frac{162}{702} = \frac{332}{702} = \frac{166}{351} \]

Ответ: \(\frac{166}{351}\)