3. Через концы отрезка AB, не пересекающего плоскость α, и точку C — середину этого отрезка, проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках A₁, B₁, C₁ соответственно. Найдите длину отрезка CC₁, если AA₁ = 12, BB₁ = 6.

Поскольку AB не пересекает плоскость, точки A и B находятся по одну сторону от неё. На параллельных прямых расстояния до плоскости меняются линейно; так как C — середина AB, соответствующее расстояние от C до плоскости равно среднему расстояний от A и B.

CC₁ = (AA₁ + BB₁) / 2 = (12 + 6) / 2 = 9.

Ответ: 9.