3. Через сколько секунд мяч будет на высоте 25 м, если его бросить вертикально вверх с начальной скоростью 30 м/с?

Считаем ускорение свободного падения равным 9.8 м/с², сопротивлением воздуха пренебрегаем; высота отсчитывается от точки броска.

Используем формулу движения: \(h=v_0t-\frac{gt^2}{2}\). Подставим данные:

\(25=30t-4.9t^2\), поэтому \(4.9t^2-30t+25=0\).

По формуле корней:

\(t=\frac{30\pm\sqrt{30^2-4\cdot4.9\cdot25}}{9.8}=\frac{30\pm\sqrt{410}}{9.8}\).

Получаем два момента: \(t_1\approx0.99\) с на подъёме и \(t_2\approx5.14\) с на спуске. Высота 25 м достигается дважды, поскольку она меньше максимальной высоты.

Ответ: примерно через 0.99 с и 5.14 с.