3. Через вершину A прямоугольного треугольника ABC проведена прямая AD, перпендикулярная к плоскости треугольника. Докажите, что треугольник CBD прямоугольный. Найдите BD, если BC = 9 см, AC = 12 см. [Обозначение вершины прямого угла на фото неразборчиво.]

Данные о длинах противоречат возможному варианту, что прямой угол находится при B: тогда AC — гипотенуза, но AC = 12 см < BC = 9 см не нарушает это неравенство; однако для вычисления BD дополнительно нужна длина AD. Если прямой угол при A или C, читаемые длины также не задают однозначно нужные стороны и BD. В любом случае без длины AD определить BD нельзя.

Для доказательства при прямом угле ABC при C: поскольку AD ⟂ плоскости ABC, имеем AD ⟂ BC; также BC ⟂ AC. Прямые AD и AC пересекаются и лежат в плоскости ACD, поэтому BC перпендикулярна плоскости ACD, а значит, BC ⟂ CD. Тогда треугольник CBD прямоугольный при C. Чтобы выбрать верное доказательство и вычислить BD, нужно уточнить вершину прямого угла и недостающие данные, в частности длину AD.