Домашнее задание 1. На рисунке AO ⟂ плоскости α, AB = 12, ∠ABO = 60°, OC = 6√6. Найдите AC.

Так как AO перпендикулярна плоскости α, AO ⟂ BO и AO ⟂ OC.

В прямоугольном треугольнике AOB: \(AO=AB\sin 60^\circ=12\cdot\frac{\sqrt3}{2}=6\sqrt3\).

В прямоугольном треугольнике AOC по теореме Пифагора:

\(AC^2=AO^2+OC^2=(6\sqrt3)^2+(6\sqrt6)^2=108+216=324\), поэтому \(AC=18\).

Ответ: 18.