Домашнее задание 2. На рисунке AO ⟂ плоскости α, AB = 6√2, ∠ABO = 30°, ∠OAC = 45°. Найдите AC.

Так как AO ⟂ плоскости α, треугольник AOB прямоугольный при O.

\(AO=AB\sin 30^\circ=6\sqrt2\cdot\frac12=3\sqrt2\).

Треугольник AOC также прямоугольный при O. Поскольку \(\angle OAC=45^\circ\), получаем

\(AC=\frac{AO}{\cos 45^\circ}=\frac{3\sqrt2}{\sqrt2/2}=6\).

Ответ: 6.