3. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 5°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

Угол \(ABD\) опирается на дугу \(AD\):

\(\overset{\frown}{AD}=2\cdot5°=10°\).

Угол \(CAD\) опирается на дугу \(CD\):

\(\overset{\frown}{CD}=2\cdot42°=84°\).

Угол \(ABC\) опирается на дугу \(ADC\), поэтому:

\(\overset{\frown}{ADC}=\overset{\frown}{AD}+\overset{\frown}{DC}=10°+84°=94°\).

Следовательно,

\(\angle ABC=\dfrac{94°}{2}=47°\).

Ответ: 47°.