3. Четырёхзначное нечётное число 413А делится на 3. Какая цифра должна стоять вместо буквы А, если все цифры в этом числе разные?

Краткое пояснение:

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Число нечётное, значит, последняя цифра (А) должна быть нечётной.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим сумму известных цифр числа: \( 4 + 1 + 3 = 8 \).
2. Шаг 2: Определяем возможные значения для буквы А. Число нечётное, поэтому А может быть 1, 3, 5, 7, 9. Также все цифры в числе должны быть разными.
3. Шаг 3: Подставляем возможные значения А в сумму цифр и проверяем делимость на 3:
   • Если А = 1: \( 8 + 1 = 9 \). 9 делится на 3. Но цифра 1 уже есть в числе, поэтому этот вариант не подходит, т.к. цифры должны быть разные.
   • Если А = 3: \( 8 + 3 = 11 \). 11 не делится на 3. К тому же цифра 3 уже есть в числе.
   • Если А = 5: \( 8 + 5 = 13 \). 13 не делится на 3. Цифра 5 отличается от 4, 1, 3.
   • Если А = 7: \( 8 + 7 = 15 \). 15 делится на 3. Цифра 7 отличается от 4, 1, 3.
   • Если А = 9: \( 8 + 9 = 17 \). 17 не делится на 3.
4. Шаг 4: Выбираем подходящее значение. Единственное значение А, которое удовлетворяет всем условиям (число нечётное, все цифры разные, сумма цифр делится на 3) — это 7.

Ответ: 7