3. Что называется тангенсом угла α? Для какого значения α тангенс не определён и почему?

Тангенсом угла \(\alpha\) называется отношение синуса этого угла к его косинусу:

\[\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}.\]

Тангенс не определён при \(\alpha=90°\), потому что \(\cos90°=0\), а деление на ноль невозможно.

Ответ: \(\tan\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\); при \(\alpha=90°\) тангенс не определён.