4. Что называется котангенсом угла α? Для каких значений α котангенс не определён и почему?

Котангенсом угла \(\alpha\) называется отношение косинуса этого угла к его синусу:

\[\cot\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}.\]

Котангенс не определён при \(\alpha=0°\) и \(\alpha=180°\), потому что \(\sin0°=0\) и \(\sin180°=0\), а деление на ноль невозможно.

Ответ: \(\cot\alpha=\dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}\); котангенс не определён при \(\alpha=0°\) и \(\alpha=180°\).