3. Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 6 очков в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 5 очков, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,3.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Пусть В - вероятность выигрыша, Н - вероятность ничьей, П - вероятность проигрыша.
Дано: P(В) = 0,3.
По условию, вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы, значит P(П) = 0,3.
Сумма вероятностей всех исходов равна 1: P(В) + P(Н) + P(П) = 1.
0,3 + P(Н) + 0,3 = 1.
P(Н) = 1 - 0,6 = 0,4.
Команде нужно набрать хотя бы 6 очков в двух играх. Возможные сценарии набора очков:
- Выигрыш + Выигрыш (5 + 5 = 10 очков). Вероятность: 0,3 * 0,3 = 0,09.
- Выигрыш + Ничья (5 + 1 = 6 очков). Вероятность: 0,3 * 0,4 = 0,12.
- Ничья + Выигрыш (1 + 5 = 6 очков). Вероятность: 0,4 * 0,3 = 0,12.
Суммируем вероятности благоприятных исходов: 0,09 + 0,12 + 0,12 = 0,33.

Ответ: 0,33